Explorarea unor măsuri de tendință centrală
Elevii afișează de multe ori că este ușor să confundați mediile, mediile și modul. Deși toate sunt măsuri de tendință centrală, există diferențe importante în ceea ce înseamnă fiecare dintre ele și modul în care acestea sunt calculate. Explorați câteva sfaturi utile pentru a vă ajuta să distingeți mediul, mediana și modul și aflați cum să calculați corect fiecare măsură.
Ce înseamnă Mean, Median și Mod?
Pentru a înțelege diferențele dintre medie, mediană și mod, începeți prin definirea termenilor.
- Media reprezintă media aritmetică a unui set de numere date.
- Mediana este scorul mediu dintr-un set de numere date.
- Modul este scorul cel mai frecvent întâlnit într-un set de numere date.
Cum se calculează media
Media, sau media, se calculează prin însumarea scorurilor și împărțirea totalului cu numărul de scoruri. Luați în considerare următorul număr de numere: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Media se calculează după cum urmează:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Media (medie) a setului de numere este de 6,7.
Cum se calculează mediana
Mediana este scorul mediu al unei distribuții. Pentru a calcula mediana
- Aranjați-vă numerele în ordine numerică.
- Numără cât de multe cifre ai.
- Dacă aveți un număr impar, împărțiți cu 2 și rotunjiți în sus pentru a obține poziția numărului median.
- Dacă aveți un număr par, împărțiți-l cu 2. Mergeți la numărul din acea poziție și media cu numărul din următoarea poziție superioară pentru a obține valoarea mediană.
Luați în considerare acest set de numere: 5, 7, 9, 9, 11. Deoarece aveți un număr impar de scoruri, mediana ar fi 9. Aveți cinci numere, astfel încât să împărțiți 5 cu 2 pentru a obține 2.5 și rotunjiți până la 3. Numărul în a treia poziție este mediana.
Ce se întâmplă atunci când aveți un număr par de scoruri, astfel încât să nu existe un singur scor mediu?
Luați în considerare acest set de numere: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Deoarece există un număr par de puncte, trebuie să luați media celor două scoruri medii, calculându-le media.
Amintiți-vă că media este calculată prin adăugarea scorurilor împreună și apoi împărțind-o cu numărul de scoruri pe care le-ați adăugat. În acest caz, media ar fi 2 + 4 (adăugați cele două numere de mijloc), care este egal cu 6. Atunci luați 6 și împărțiți-l cu 2 (numărul total de scoruri pe care le-ați adăugat împreună), care este egal cu 3. Astfel, pentru acest exemplu, valoarea mediană este de 3.
Calculul modului
Deoarece modul este scorul cel mai frecvent întâlnit într-o distribuție, pur și simplu selectați cel mai comun punctaj ca mod. Luați în considerare următoarea distribuție de numere de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Modul acestor numere ar fi 3, deoarece trei este cel mai frecvent întâlnit număr. În cazurile în care aveți un număr foarte mare de scoruri, crearea unei distribuții a frecvenței poate fi utilă în determinarea modului.
În unele seturi de numere, pot exista de fapt două moduri. Aceasta este cunoscută sub numele de distribuție bi-modală și apare atunci când există două numere care sunt legate în frecvență. De exemplu, luați în considerare următorul set de numere: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. În acest set, ambele 20 și 23 apar de două ori.
Dacă nu există un număr dintr-un set mai mult decât o dată, atunci nu există niciun mod pentru acest set de date.
Aplicații ale Mediei, Mediei sau Modului
Cum stabiliți dacă să utilizați media, mediana sau modul? Fiecare măsură a tendinței centrale are propriile sale puncte forte și puncte slabe, astfel încât cea pe care o alegeți să o utilizați depinde în mare măsură de situația unică și de modul în care încercați să vă exprimați datele.
- Media utilizează toate numerele într-un set pentru a exprima măsura tendinței centrale; totuși, valorile externe pot denatura măsura globală. De exemplu, câteva scoruri extrem de mari pot deplasa media, astfel încât scorul mediu să apară mult mai mare decât majoritatea scorurilor.
- Medianul scapă de scoruri disproporționat de mari sau mici, dar este posibil să nu reprezinte în mod adecvat setul complet de numere.
- Modul poate fi mai puțin influențat de valori extreme și este bun pentru a reprezenta ceea ce este "tipic" pentru un anumit grup de numere, dar poate fi mai puțin util în cazurile în care nici un număr nu se produce mai mult decât o dată.
Imaginați-vă o situație în care un agent imobiliar dorește o măsură a tendinței centrale a locuințelor pe care le-a vândut în ultimul an. Ea face o listă cu toate totalurile:
- $ 75.000 de
- $ 75.000 de
- $ 150.000 de
- $ 155.000 de
- $ 165,000 de
- $ 203.000
- $ 750.000
- $ 755.000 de
Media pentru acest grup este de 291.000 $, mediana este de 160.000 $, iar modul este de 75.000 $. Care ar spune că este cea mai bună măsură a tendinței centrale a setului de numere de vânzări? Dacă dorește cel mai mare număr, media este în mod evident cea mai bună opțiune, deși totalul este înclinat de cele două numere foarte mari. Modul, cu toate acestea, nu ar fi o alegere bună, deoarece este disproporționat de scăzută și nu reprezintă o bună reprezentare a vânzărilor sale pentru anul respectiv. Mediana, pe de altă parte, pare a fi un indicator destul de bun al prețurilor tipice de vânzare ale proprietăților imobiliare.
> Surse:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introducere în statisticile matematice . Boston: Pearson; 2013.
> Măsuri de tendință centrală. Statistici aerodinamice.